Stukjes voor Pythagoras
De afgelopen jaren heb ik diverse bijdragen voor
Pythagoras geschreven.
Hier zijn ze.
- Oktober:
$\sqrt2$ is irrationaal
- $\sqrt2$ is dus niet als een breuk te schrijven
- December: Passer en Liniaal
- We bekijken wat we met passer en liniaal kunnen construeren.
De conclusie is dat `driedeling van de hoek' principieel niet
mogelijk is.
- Februari: Niet te Tellen
- Je kunt de reële getallen niet tellen.
- April: Het vijfde
postulaat
- Over de onmogelijkheid het vijfde postulaat van Euclides uit de overige
vier af te leiden
(ook op
KennisLink).
- Augustus: Primitiveren
- Over de onmogelijkheid de primitieve van sommige functies
in een eenvoudige formule uit te drukken.
- October: Het =-teken
- Over hoe '=' uiteindelijk het teken voor `is gelijk aan' werd.
- December: Nul
- Over de geschiedenis en de functie van het symbool $0$.
(ook op
KennisLink).
- Februari:
Onbekenden
- Over de vele notaties voor onbekenden en hun machten.
- Juni:
Worteltrekken
- De wortel van $2$ is het positieve getal waarvan het kwadraat gelijk
is aan $2$ dat getal geven we aan met $\sqrt2$.
Waar komt het wortelteken vandaan?
- Augustus: Het
Integraalteken
- Het integraalteken is op 29 oktober 1675 door Leibniz voor het eerst
opgeschreven.
1998-1999: Wiskundige woorden
- Oktober: Overdreven
Stijlfiguren
- Hyperbool, parabool en ellips; waar komen die woorden vandaan?
- December: Wisconst
- Waar het woord wiskunde vandaan komt; het is bedacht door
Simon Stevin
(ook op
Kennislink).
- Februari: Potjeslatijn
- De herkomst van 'sinus' en `cosinus' en wat die met verkoudheid
te maken hebben.
- April: Onredelijke
Getallen
- Waarom zijn irrationale getallen zo onredelijk, en soms doof?.
- Juni: Prima Getallen
- Waarom 'priemgetallen', en waarom noemde de telduivel ze 'prima' getallen?
- Augustus: Differentiaal en Integraal
- De herkomst en betekenis van de woorden differentiëren en
integreren
(ook op
KennisLink).
1999-2000: Krommen en hun naam
- Oktober: De Lemniscaat
- Een mooie strik, of het symbool voor `oneindig'?
- December: De Kettinglijn
- Welke formule beschrijft de vorm van een hangende ketting?
- Februari: De Cardioïde
- De perfecte kromme voor Valentijnsdag.
- April: De Cycloïde
- Wat is de beste glijbaan?
- Augustus: De Spiraal
- Bernoulli wilde hem op z'n grafsteen hebben.
- Oktober: De rij van Fibonacci
- We bekijken of de rij $K_n$ die voldoet aan $K_1=1$, $K_2=2$ en
$K_n=K_{n-1}+K_{n-2}$ met behulp van een
makkelijk te hanteren formule te beschrijven is.
- December: De
rekenkundige reeks
- Kunnen we $1+2+\cdots+n$ makkelijk uitrekenen?
- Februari: De
meetkundige reeks
- Rijst, Achilles en de schildpad; twee problemen die leiden tot
de som $1+x+x^2+\cdots+x^n$.
- April: Van Amsterdam
naar Groningen
- Een tunnel van Amsterdam naar Groningen is aanleiding een benadering
van de sinus en cosinus voor kleine hoeken te zoeken.
- Juni: De Slak en het
Elastiek
- Een slak op een stuk elastiek en een brug van speelkaarten brengen
ons op de som $1 + \frac12+\frac13+\frac14+\cdots$
- Augustus: Brieven Wegen
- Hoeveel gemiddelden ken je?
We bekijken er twee en ontdekken een uiterst handige betrekking
tussen die twee.
- April: Een formule van Euler
- Over het optellen van $1$, $\frac14$, $\frac19$, $\frac1{16}$, $\ldots$,
$\frac1{n^2}$, $\ldots$
- Februari: Rare 3D-puzzels
- De Banach-Tarski paradox laat zien dat je heel rare deelverzamelingen
van $\mathbb{R}^3$ kunt maken: je kunt een sinaasappel in een paar
stukjes verdelen en die weer in elkaar steken tot twee sinaasappels.
Ook te zien op
Kennislink.
- November: De rij $n^{\frac1n}$
- We bekijken het gedrag van deze rij: hij daalt vanaf $n=3$ en de limiet
is $1$.
- December: Hoe groot is $n!$ ongeveer?
- We proberen de groeisnelheid van $n!$ zo goed mogelijk te meten.
- Februari: Analyse volgens Newton
- We bekijken hoe Newton de exponentiele en logaritmische functie
met behulp van oneindige sommen uitdrukte.
- April: Euler en het getal e
- Leonhard Euler was een meester in het manipuleren van oneindige sommen,
producten en breuken. We bekijken hier hoe hij exponentiële
functies behandelde.
- September: $\sin x$ en $\cos x$
- Hoe kun je goede benaderingen van $\sin x$ en $\cos x$ maken
met behulp van alleen optellen, vermenigvuldigen en delen?
- November: Een touwtje om de aarde
- We spannen een touw om de aarde, maken het een beetje langer en proberen
het weer strak te trekken.
Hoe hoog komt het dan te hangen?
- April: De stelling van Ramsey
- Als je heel veel dingen over weinig dozen verdeelt zal tenminste
één
van die dozen behoorlijk vol raken.
Veel resultaten uit de wiskunde zijn tot deze observatie terug te
brengen; de stelling van Ramsey is
één van de fraaiste voorbeelden.
- September:
Worteltrekken voor gevorderden, I
- Waarom bestaat de derdemachtswortel van 2 eigenlijk?
- November:
Worteltrekken voor gevorderden, II
- Een efficiënte manier of $\sqrt2$ te benaderen.
- Januari:
Machtsverheffen voor gevorderden
- Een nette definitie voor $2^x$ voor alle x.
- April:
Logaritmen voor gevorderden
- Een nette definitie voor ${}^2\log x$
voor alle $x$, en waar logaritmen (nog steeds) goed voor zijn.
- Februari:
De tussenwaardestelling
- Dit sluit de serie over machtsverheffen, worteltrekken en logaritmen af
met een algemene stelling over nulpunten en oplossingen van
vergelijkingen.
- April:
Wat is een kromme?
- Over de definitie van het begrip `kromme' en waarom het moeilijk was
die te bedenken.
- Januari:
Over de stelling van Pythagoras
- Een mooi bewijs van de stelling (en nog meer) van deze stelling
van de hand van E. W. Dijkstra.
- Januari:
Georg Cantor (1845-1918): bedwinger van het oneindige
- Over Georg Cantor, de vader van de verzamelingenleer.
- Februari:
Hebzucht loont --- Niet altijd
- Over matroïden; structuren waarin gretig zijn de beste strategie is.
- September:
Standvastige Kwadraten
- Over getallen die terug te vinden zijn in hun kwadraten.
- April:
La Grande Arche
- In Parijs staat een projectie van de vierdimensionale kubus.
- Februari:
Een vierkante seconde
- In Delft ligt een (geografische) Vierkante Seconde.
- Juni:
Hoe Usain Bolt met 0,11 seconden wint van Usain Bolt
- Een wiskundige analyse van het starten en lopen van Usain Bolt.
- November:
Berekenbaarheid volgens Turing
- Over Turing machines en berekenbaarheid.
- Januari:
Sudokuprobleem
- Over de oplossing van het probleem van het minimaal aantal getallen
dat in een Sudoku moet staat om de oplossing uniek te maken.
- April:
Happy End (met Alex van den Brandhof)
- Over het bestaan van convexe veelhoeken in grote verzamelingen punten.
- Januari:
Convexe Veelhoeken
- Over het bestaan van convexe veelhoeken in grote verzamelingen punten.
- April:
Groepsindelingen
- Over een artikel van Erdos en De Bruijn over het kleuren van grafen.
- Juni:
Oneindig veel getallen optellen
- Over, onder andere, de som 1+2+3+…+n+…
- September:
Het discrepantievermoeden (met Alex van den Brandhof)
- Het discrepantievermoeden van Erdos
(nu opgelost).
- Januari:
De Ongelijkheid van Cauchy en Schwarz
- Een fundamentele ongelijkheid in de Wiskunde.
- Februari:
Kegelsneden Beschrijven
- Vergelijkingen van kegelsneden en wat je er aan kunt aflezen.
- Januari:
Letterrekenen
- Over reken met letters en of Nederlands een triviale taal is.
- Februari:
Genererende Functies
- Over het coderen van rijen met behulp van functies.
- November:
Blind Dates
- Over het invullen van briefjes na een speed-dateavond.
- Februari:
Lemniscaten
- Over krommen die er uitzien als liggende achten.
- Juni:
Achter de Horizon
- Hoeveel kun je zien van een toren achter de horizon?
- September:
De Poolse Cirkel
- Over een merkwaardige kromme
- April:
De Runderen van de Zonnegod
- Over een probleem van Archimedes met wel heel grote getallen
als oplossingen.
- April:
Brieven tussen Cantor en Dedekind
- Over een briefwisseling tussen Cantor en Dedekind, waarin het
begin van de Verzamelingenleer te zien is.
- Juni:
Archimedes: De Zandrekenaar
- Over een systeem, bedacht door Archimedes om grote getallen te kunnen
noteren.
- September:
Archimedes: De Zandrekenaar II — Zandkorrels in het Heelal
- Hoe Archimedes het systeem uit het vorige artikel gebruikte om een
overschatting van aantal zandkorrels in het heelal te geven
(en zo te laten zien dat het in zijn systeem weer te geven was).
- Mei:
Het vermoeden van Baudet
- Een probleem van Han Baudet dat nu
de Stelling van Van der Waerden heet; over het verdelen van de natuurlijke
getallen in groepen.
- Januari:
Een echt rechte weg
- Rekenen aan een project van John Körmeling:
Een rechte weg.
De bedoeling is dat de weg een rechte lijn wordt en dus niet de bolling
van de aarde volgt.
- Januari:
De Kromme van Helge von Koch
- Een, in de woorden van Von Koch, op elementair meetkundige wijze
geconstrueerde kromme die in geen enkel punt een raaklijn heeft.
- November:
De Aarde als Bol Wol
- Wat als de aarde een bol wol was en een milimeter dun; hoe lang is
die draad dan?
- Februari:
De Gouden Envelop
- Het rekenwerk achter een raadsel uit een
column van Ionica Smeets.
- April:
Peano's Vlakvullende Kromme
- Een kromme die een alle punten in een vierkant bezoekt.
- Januari:
De driehoek van
Sierpinski
- Het echte verhaal achter de driehoek van Siepinski.
k.p.hart.at.tudelft.nl
Last modified: zondag 15-01-2023 at 21:16:33 (CET)