Stukjes voor Pythagoras

De afgelopen jaren heb ik diverse bijdragen voor Pythagoras geschreven. Hier zijn ze.

1996-1997: Onmogelijkheden

Oktober: $\sqrt2$ is irrationaal
$\sqrt2$ is dus niet als een breuk te schrijven
December: Passer en Liniaal
We bekijken wat we met passer en liniaal kunnen construeren. De conclusie is dat `driedeling van de hoek' principieel niet mogelijk is.
Februari: Niet te Tellen
Je kunt de reële getallen niet tellen.
April: Het vijfde postulaat
Over de onmogelijkheid het vijfde postulaat van Euclides uit de overige vier af te leiden (ook op KennisLink).
Augustus: Primitiveren
Over de onmogelijkheid de primitieve van sommige functies in een eenvoudige formule uit te drukken.

1997-1998: Notatiekwesties

October: Het =-teken
Over hoe '=' uiteindelijk het teken voor `is gelijk aan' werd.
December: Nul
Over de geschiedenis en de functie van het symbool $0$. (ook op KennisLink).
Februari: Onbekenden
Over de vele notaties voor onbekenden en hun machten.
Juni: Worteltrekken
De wortel van $2$ is het positieve getal waarvan het kwadraat gelijk is aan $2$ dat getal geven we aan met $\sqrt2$. Waar komt het wortelteken vandaan?
Augustus: Het Integraalteken
Het integraalteken is op 29 oktober 1675 door Leibniz voor het eerst opgeschreven.

1998-1999: Wiskundige woorden

Oktober: Overdreven Stijlfiguren
Hyperbool, parabool en ellips; waar komen die woorden vandaan?
December: Wisconst
Waar het woord wiskunde vandaan komt; het is bedacht door Simon Stevin (ook op Kennislink).
Februari: Potjeslatijn
De herkomst van `sinus' en `cosinus' en wat die met verkoudheid te maken hebben.
April: Onredelijke Getallen
Waarom zijn irrationale getallen zo onredelijk, en soms doof?.
Juni: Prima Getallen
Waarom `priemgetallen', en waarom noemde de telduivel ze `prima' getallen?
Augustus: Differentiaal en Integraal
De herkomst en betekenis van de woorden differentiëren en integreren (ook op KennisLink).

1999-2000: Krommen en hun naam

Oktober: De Lemniscaat
Een mooie strik, of het symbool voor `oneindig'?
December: De Kettinglijn
Welke formule beschrijft de vorm van een hangende ketting?
Februari: De Cardioïde
De perfecte kromme voor Valentijnsdag.
April: De Cycloïde
Wat is de beste glijbaan?
Augustus: De Spiraal
Bernoulli wilde hem op z'n grafsteen hebben.

2000-2001: Mooie formules

Oktober: De rij van Fibonacci
We bekijken of de rij $K_n$ die voldoet aan $K_1=1$, $K_2=2$ en $K_n=K_{n-1}+K_{n-2}$ met behulp van een makkelijk te hanteren formule te beschrijven is.
December: De rekenkundige reeks
Kunnen we $1+2+\cdots+n$ makkelijk uitrekenen?
Februari: De meetkundige reeks
Rijst, Achilles en de schildpad; twee problemen die leiden tot de som $1+x+x^2+\cdots+x^n$.
April: Van Amsterdam naar Groningen
Een tunnel van Amsterdam naar Groningen is aanleiding een benadering van de sinus en cosinus voor kleine hoeken te zoeken.
Juni: De Slak en het Elastiek
Een slak op een stuk elastiek en een brug van speelkaarten brengen ons op de som $1 + \frac12+\frac13+\frac14+\cdots$
Augustus: Brieven Wegen
Hoeveel gemiddelden ken je? We bekijken er twee en ontdekken een uiterst handige betrekking tussen die twee.

2001-2002

April: Een formule van Euler
Over het optellen van $1$, $\frac14$, $\frac19$, $\frac1{16}$, $\ldots$, $\frac1{n^2}$, $\ldots$

2002-2003

Februari: Rare 3D-puzzels
De Banach-Tarski paradox laat zien dat je heel rare deelverzamelingen van $\mathbb{R}^3$ kunt maken: je kunt een sinaasappel in een paar stukjes verdelen en die weer in elkaar steken tot twee sinaasappels.
Ook te zien op Kennislink.

2003-2004

November: De rij $n^{\frac1n}$
We bekijken het gedrag van deze rij: hij daalt vanaf $n=3$ en de limiet is $1$.
December: Hoe groot is $n!$ ongeveer?
We proberen de groeisnelheid van $n!$ zo goed mogelijk te meten.
Februari: Analyse volgens Newton
We bekijken hoe Newton de exponentiele en logaritmische functie met behulp van oneindige sommen uitdrukte.
April: Euler en het getal e
Leonhard Euler was een meester in het manipuleren van oneindige sommen, producten en breuken. We bekijken hier hoe hij exponentiële functies behandelde.

2004-2005

September: $\sin x$ en $\cos x$
Hoe kun je goede benaderingen van $\sin x$ en $\cos x$ maken met behulp van alleen optellen, vermenigvuldigen en delen?
November: Een touwtje om de aarde
We spannen een touw om de aarde, maken het een beetje langer en proberen het weer strak te trekken. Hoe hoog komt het dan te hangen?
April: De stelling van Ramsey
Als je heel veel dingen over weinig dozen verdeelt zal tenminste één van die dozen behoorlijk vol raken. Veel resultaten uit de wiskunde zijn tot deze observatie terug te brengen; de stelling van Ramsey is één van de fraaiste voorbeelden.

2005-2006

September: Worteltrekken voor gevorderden, I
Waarom bestaat de derdemachtswortel van 2 eigenlijk?
November: Worteltrekken voor gevorderden, II
Een efficiënte manier of $\sqrt2$ te benaderen.
Januari: Machtsverheffen voor gevorderden
Een nette definitie voor $2^x$ voor alle x.
April: Logaritmen voor gevorderden
Een nette definitie voor ${}^2\log x$ voor alle $x$, en waar logaritmen (nog steeds) goed voor zijn.

2006-2007

Februari: De tussenwaardestelling
Dit sluit de serie over machtsverheffen, worteltrekken en logaritmen af met een algemene stelling over nulpunten en oplossingen van vergelijkingen.
April: Wat is een kromme?
Over de definitie van het begrip `kromme' en waarom het moeilijk was die te bedenken.

2007-2008

Januari: Over de stelling van Pythagoras
Een mooi bewijs van de stelling (en nog meer) van deze stelling van de hand van E. W. Dijkstra.

2008-2009

Januari: Georg Cantor (1845-1918): bedwinger van het oneindige
Over Georg Cantor, de vader van de verzamelingenleer.
Februari: Hebzucht loont --- Niet altijd
Over matroïden; structuren waarin gretig zijn de beste strategie is.

2009-2010

September: Standvastige Kwadraten
Over getallen die terug te vinden zijn in hun kwadraten.

2010-2011

April: La Grande Arche
In Parijs staat een projectie van de vierdimensionale kubus.

2011-2012

Februari: Een vierkante seconde
In Delft ligt een (geografische) Vierkante Seconde.
Juni: Hoe Usain Bolt met 0,11 seconden wint van Usain Bolt
Een wiskundige analyse van het starten en lopen van Usain Bolt.

2012-2013

November: Berekenbaarheid volgens Turing
Over Turing machines en berekenbaarheid.
Januari: Sudokuprobleem
Over de oplossing van het probleem van het minimaal aantal getallen dat in een Sudoku moet staat om de oplossing uniek te maken.
April: Happy End (met Alex van den Brandhof)
Over het bestaan van convexe veelhoeken in grote verzamelingen punten.

2013-2014

Januari: Convexe Veelhoeken
Over het bestaan van convexe veelhoeken in grote verzamelingen punten.
April: Groepsindelingen
Over een artikel van Erdos en De Bruijn over het kleuren van grafen.
Juni: Oneindig veel getallen optellen
Over, onder andere, de som 1+2+3+…+n+…

2014-2015

September: Het discrepantievermoeden (met Alex van den Brandhof)
Het discrepantievermoeden van Erdos (nu opgelost).
Januari: De Ongelijkheid van Cauchy en Schwarz
Een fundamentele ongelijkheid in de Wiskunde.
Februari: Kegelsneden Beschrijven
Vergelijkingen van kegelsneden en wat je er aan kunt aflezen.

2015-2016

Januari: Letterrekenen
Over reken met letters en of Nederlands een triviale taal is.
Februari: Genererende Functies
Over het coderen van rijen met behulp van functies.

2016-2017

November: Blind Dates
Over het invullen van briefjes na een speed-dateavond.
Februari: Lemniscaten
Over krommen die er uitzien als liggende achten.
Juni: Achter de Horizon
Hoeveel kun je zien van een toren achter de horizon?

2017-2018

September: De Poolse Cirkel
Over een merkwaardige kromme
April: De Runderen van de Zonnegod
Over een probleem van Archimedes met wel heel grote getallen als oplossingen.
April: Brieven tussen Cantor en Dedekind
Over een briefwisseling tussen Cantor en Dedekind, waarin het begin van de Verzamelingenleer te zien is.

k.p.hart.at.tudelft.nl
Last modified: Thursday 21-06-2018 at 12:16:24 (CEST)