Spira mirabilis

Bij elke kromme kun je een heleboel 'afgeleide' krommen maken. Je kunt bijvoorbeeld in elk punt van de kromme de best passende cirkel tekenen -- de straal van die cirkel geeft aan hoe 'krom' je kromme daar in de buurt is. Als je nu van al die cirkels telkens het middelpunt neem krijg je een nieuwe kromme, de zogeheten evolvente van je kromme. De evolvente van de logaritmische spiraal is een even grote logaritmische spiraal.

Bij een heleboel van dit afgeleide krommen krijg je in het geval van de logaritmische spiraal weer dezelfde spiraal terug. Jacob Bernoulli was hier zo van onder de indruk dat hij deze spiraal de spira mirabilis noemde en hem op zijn grafsteen wilde hebben, met daarbij de spreuk ''Eadem numero mutata resurgo''. Hetgeen zoveel betekent als: hoe vaak ik ook veranderd word, ik zal als dezelfde weer opstaan.