Inleiding
Je kent ze wel, die drie-dimensionale puzzels: een kubus, bol, pyramide,
zeppelin of iets dergelijks die je eerst uit elkaar moet halen (niet zo lastig)
en dan weer in elkaar moet zetten.
Aan het begin van de vorige eeuw bedachten de wiskundigen Hausdorff, Banach
en Tarski een paar puzzels waar je nog meer hoofdpijn van zult krijgen.
De eerste puzzel werd uit het oppervlak van een bol met straal 1
(zeg maar een ping-pong bal) gemaakt: je kunt dat oppervlak in tien stukken
P1, ..., P10 verdelen en wel zo dat
je P1, P2, P3 en P4
weer tot een ping-pong bal met straal 1 kunt samenvoegen en de
overgebleven zes stukken ook!
Een puzzel met twee oplossingen dus.
De tweede puzzel doet iets dergelijks, maar dan met een massieve bol
met straal 1: die kun je in veertig stukken verdelen zó dat je weer
een puzzel met twee oplossingen krijgt.
Je kunt die stukken weer tot de oorspronkelijke bol samenvoegen maar
je kunt die bol ook uit maar zestien van die stukken maken en
uit de overgebleven 24 stukken nog een:
uit één bol met straal 1 kun je twee
bollen met straal 1 maken.
k.p.hart@its.tudelft.nl
Last modified: Tuesday 20-10-2009 at 15:18:52 (CEST)